Родился в 1884 году в селе Сухины Корсунского уезда Киевской губернии. Отец его,   Никита Павлович, имел хату и пять десятин земли, занимался хлебопашеством. Умер в 1896 году, когда сыну было двенадцать лет. В своей автобиографии художник писал: «С малых лет я интересовался, как делаются   иконы. Срисовывал их и разные картинки из книг. Когда минуло мне 11   лет, отец отвез меня в Киев и определил на четыре года к   иконописцу-подрядчику «мальчиком», где я учился всему, кроме живописи. По окончании срока я перешел самостоятельно к другому подрядчику, от   другого к третьему и так далее. Научился кое-как зарабатывать на иконах и в   1904 году поступил учиться в Киевское художественное училище, где учился в   1904-1906 года у В. К. Менка и Н. К. Пимоненко». Училище не окончил, был   призван в армию. «После отбытия воинской повинности в 1910 году держал   конкурсные испытания в Московское училище живописи, ваяния и зодчества, был принят и учился у Н. А. Касаткина (общий курс), А. Е. Архипова и К.   А. Коровина (портрет), А. М. Васнецова (пейзаж). Закончил в 1914 году и   отправился на империалистическую войну рядовым 287 пехотного полка до   1918 года. По демобилизации Максименко  Тарас Никитич приехал на родину, где занимался сельским   хозяйством и учительствовал в семилетке». В 1923-1929 года работал в школах Енакиева (Донбасс) и на ст. Знаменка. С 1930 по 1941 года Максименко  Тарас Никитич преподавал живопись и рисунок в художественном училище в   Днепропетровске. Во время оккупации Днепропетровска немцами писал иконы,   портреты, натюрморты, рекламу для кино. «В 1943 году в августе немцы всех   выгнали из города, и я уехал в город Проскуров Каменец-Подольской области,   где также работал над рекламой и после освобождения от немцев до июля 1945 года. В оккупации приходилось писать и портреты немецких офицеров.   После занятия советскими войсками города Львова переехал туда в 1945 году,   вступил в образовавшийся там Союз советских художников Украины и работал   в Изокомбинате», – вспоминал художник.

Особенной творческой активностью художника отмечены 1930-е годы. Именно в этот период Максименко  Тарас Никитич участвовал в работе многочисленных художественных выставок: в   1937-1940 года – выставлялся в Днепропетровске, в 1937 году, 1938 году – в Москве, в   1940 и 1941 году – в Киеве. Наиболее значительными в своем творчестве этого периода художник считал картины «Воздушный десант» (1937 год) и «Лыжники» (1938 год) (до войны находились в собраниях художественных музеев Днепропетровска и Кисловодска). В довоенный период в прессе Днепропетровска, а также в киевском журнале «Мистецтво» за 1941 год печатались статьи о творчестве Максименко.

Работая в качестве оформителя площадей и улиц в Днепропетровске в 1935-1938 года, считал себя прежде всего портретистом. 

В конце 1946 года из-за болезни глаз Максименко  Тарас Никитич приехал в поселок Горняк близ Копейска к   родственникам. За годы, прожитые в Челябинске, Максименко  Тарас Никитич принял   участие в областных художественных выставках 1948 года и 1949 года. На них   художник представил портреты школьницы, учительницы, шахтера, а также   пейзаж «Фруктовый сад в колхозе «Крестьянин» Сосновского района». На учете в Челябинской организации Союза художников СССР он состоял с конца   1946 года по 1950 год.  В собрании Челябинской областной картинной галереи   есть его работа «Портрет заслуженного артиста РСФСР П. А. Гарянова»,   основателя и директора театра кукол в Челябинске. По свидетельству челябинского художника А. П. Харина, МаксименкоТарас Никитич в свое короткое пребывание в Челябинске расписывал Рождество-Богородицкую церковь на вокзале, а также по очереди с В. Н. Челинцовой вел занятия в студии повышения квалификации при Челябинском отделении Союза художников СССР. В 1950 года художник покинул Челябинск и уехал к теплым берегам Азовского моря, в Таганрог, где дожил до конца своих дней.

Умер Максименко  Тарас Никитич в 1972 году.