Родился Александр Михайлович 7 марта 1939 года в г. Черкесске. Мама - простой бухгалтер, отец - художник. Собственно, художественный талант передавался в семье Гречкиных из поколения в поколение. Одним из лучших гончаров в Баталпашинской был дед Александра Иван. Так что выбор профессии Александром был предопределен самой судьбой. Окончив в 1961-м Краснодарское художественное училище, он вернулся на родину. И вся его жизнь прошла здесь, в Карачаево-Черкесии. Он работал в областном книжном издательстве, в художественном фонде, в Ставропольском и Карачаево-Черкесском отделениях Союза художников России. В самом начале своего творческого пути некоторое время трудился даже в  газете «Ленинское знамя», где печатались сделанные им снимки и рисунки с натуры (для этого он выезжал на стройки, поднимался в горы на отгонные выпаса, спускался в шахты...), активно сотрудничал с областными газетами, выходящими на языках народов Карачаево-Черкесии, но и позже не порывал связи с печатными изданиями.
В шестидесятые годы КЧАО буквально бурлила новыми стройками, и, выезжая на тот или иной объект, молодой художник не расставался с карандашом. Выполнял работы в технике линогравюры, которая, к слову, стала очень популярной именно в шестидесятые...
Линогравюра — вид гравюры, для создания которой изображение, перенесенное с кальки, режется на линолеуме и затем отпечатывается на листе бумаги. Ее на вооружение берут, как правило, художники, по творческому темпераменту склонные к экспрессии, контрастам и лаконизму.
Таким художником был и Гречкин, неслучайно он очень любил силуэтные рисунки. И просто удивительно, какого мастерства он достиг в технике линогравюры! В 1964-м Александр Михайлович участвует в зональной выставке «Советский Юг», проходившей в г. Ростове-на-Дону. Здесь экспонируется серия его линогравюр «Созидатели в горах». Чуть позже родится большая серия графических листов «Жизнь народов КЧАО», навеянная богатейшей культурой народов КЧАО, которую Гречкин открыл для себя во время поездок по станицам и горным аулам области. И его альбом гравюр «Память гор», вышедший в Ставрополе в 1968-м, будет просто нарасхват.  Годом позже он создаст серию линогравюр «Горы и нарты», где поднимется до более широких художественных обобщений.
В начале семидесятых, уже став членом Союза художников СССР, получив признание на выставках, он увлечется глиной, почувствовав в ней безграничные возможности, и станет первым профессиональным керамистом в Карачаево-Черкесии. Он будет работать в разных формах — от мелкой пластики до монументальных панно, его работы украсят не одно здание в Черкесске, Пятигорске, Кисловодске, Ессентуках... 
Работа над линогравюрами, живописными полотнами, графикой, участие в выставках - от городских до международных, творческие поездки по Карачаево-Черкесии, командировки в Дом творчества Союза художников СССР... Творческая личность, он был загружен безмерно. Но это не помешало ему сыграть еще одну важную роль в культурной жизни Карачаево-Черкесии. Щедрый по натуре, он всю жизнь поддерживал таланты, делился своим профессиональным опытом с молодыми художниками. И в середине шестидесятых стоял у истоков создания Детской художественной школы в Черкесске, которую возглавил с первых дней ее существования.