Родился 28 января 1947 года в Нордбурге, куда его мать была угнана немцами во время оккупации Таганрога. В 1949 году вместе с матерью вернулись в Таганрог.

В 1954 году поступил в Таганроге в общеобразовательную школу. Закончив 8 классов, учился 2 года в ПТУ по специальности «радиомонтажник».

Занимался несколько лет в изостудии ДК комбайнового завода у Валентины Руссо.

Обучался и закончил живописно-педагогическое отделение (класс П. Н. Черенова) Ростовского художественного училища им. М.Б. Грекова (РХУ) (1964 по 1968). В училище Стуканов считался лучшим рисовальщиком.

По окончанию РХУ по распределению работал в Новоусманьской художественно-оформительской мастерской вместе с А. Ждановым, В. Собко и Л. Пузиным.

Вернувшись в Таганрог, некоторое время преподавал в изостудии ДК комбайнового завода.

С 1969 по 1997 год преподавал в Таганрогской детской художественной школе. Воспитал многих замечательных художников, среди которых — Юрий Шабельников, Наталья Дурицкая, Надежда Швец, Юрий Фесенко, Василий Слепченко.

Любил музыку, сам играл в духовом оркестре.

При жизни Л. Стуканова состоялось только две персональных выставки, в Таганрогском театре им. А. П. Чехова (1987) и в Театре на Таганке (1992).

Трагически погиб при невыясненных обстоятельствах 16 мая 1998 года. Был убит в собственной мастерской. Уголовное дело осталось нераскрытым.

Похоронен в Таганроге, на Николаевском кладбище.